THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục I trang 47, 48 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
a) Viết biểu thức biểu thị: Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm; Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm. b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.
b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là \(x.x = {x^2}(c{m^2})\)
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\)
b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.
b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là \(x.x = {x^2}(c{m^2})\)
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\)
b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.
Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).
b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là
\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x2, 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) \({x^2} + 9;\)
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)
c)\(3x + \dfrac{2}{5}y.\)
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\)không phải là đa thức một biến x hay y.
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.
Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).
b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).
- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là
\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x2, 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) \({x^2} + 9;\)
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)
c)\(3x + \dfrac{2}{5}y.\)
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.
b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.
c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\)không phải là đa thức một biến x hay y.
Mục I trang 47, 48 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản và chuẩn bị cho các bài học phức tạp hơn trong chương trình.
Mục I bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Các bài tập được thiết kế theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1.
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của các đa thức đã cho. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức.
Ví dụ: Tìm bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1.
Giải:
Bậc của đa thức -2x2 + 3x + 1 là 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Để cộng hoặc trừ đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + x + 2.
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + x) + (-1 + 2) = x2 + 4x + 1
Kiến thức về đa thức và các phép biến đổi đơn giản với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động của vật thể, lực tác dụng lên vật thể, và năng lượng của vật thể.
Mục I trang 47, 48 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài học phức tạp hơn trong tương lai. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu của chúng tôi sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
