Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện (hoặc đường thẳng kéo dài của cạnh đối diện). Bài 13 trong sách Toán 7 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc khám phá các tính chất quan trọng của ba đường cao trong một tam giác.

1. Định nghĩa đường cao của tam giác

Đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, ký hiệu là AH, là đoạn thẳng vuông góc từ A đến cạnh BC (hoặc đường thẳng BC). Tương tự, ta có đường cao kẻ từ đỉnh B (BH) và đỉnh C (CH).

2. Giao điểm ba đường cao - Trực tâm

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trực tâm (H) của tam giác. Trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

3. Tính chất của trực tâm

Trực tâm nằm bên trong tam giác nếu tam giác đó là tam giác nhọn.
Trực tâm nằm trên một đỉnh của tam giác nếu tam giác đó là tam giác vuông (tại đỉnh đó).
Trực tâm nằm bên ngoài tam giác nếu tam giác đó là tam giác tù.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy xác định trực tâm của tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, đường cao kẻ từ A là AB và AC. Do đó, trực tâm của tam giác ABC chính là đỉnh A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc B tù. Hãy xác định vị trí của trực tâm H so với tam giác ABC.

Giải: Vì góc B tù, tam giác ABC là tam giác tù. Do đó, trực tâm H nằm bên ngoài tam giác ABC.

5. Ứng dụng của tính chất ba đường cao

Tính chất ba đường cao có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí các điểm trong tam giác và chứng minh các tính chất hình học khác.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính chất ba đường cao của tam giác, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là nguồn luyện tập tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để rèn luyện thêm.

7. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các loại đường đặc biệt trong tam giác như đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực. Các đường này cũng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của tam giác.

8. Tổng kết

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất của đường cao và trực tâm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác. Chúc các em học tập tốt!