Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và đời sống, giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào việc tính xác suất của các biến cố ngẫu nhiên trong các trò chơi đơn giản.

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả này là một biến cố ngẫu nhiên.

Xác suất của một biến cố được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm.

Công thức tính xác suất:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A
• n(Ω) là tổng số lượng kết quả có thể xảy ra

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (N) và mặt sấp (S). Giả sử chúng ta muốn tính xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là 1 (chỉ có một mặt ngửa).

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra là 2 (mặt ngửa và mặt sấp).

Vậy, xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa là:

P(N) = 1 / 2 = 0.5

Ví dụ 2: Gieo xúc xắc

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giả sử chúng ta muốn tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt 4.

Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố “xuất hiện mặt 4” là 1 (chỉ có một mặt 4).

Tổng số lượng kết quả có thể xảy ra là 6 (các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Vậy, xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt 4 là:

P(4) = 1 / 6 ≈ 0.167

Ví dụ 3: Rút thẻ từ bộ bài

Một bộ bài có 52 lá. Chúng ta rút ngẫu nhiên một lá bài. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Số lượng lá Át trong bộ bài là 4.

Tổng số lượng lá bài trong bộ bài là 52.

Vậy, xác suất để lá bài rút được là lá Át là:

P(Át) = 4 / 52 = 1 / 13 ≈ 0.077

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng lấy được là màu đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xúc xắc xuất hiện mặt số chẵn.

Bài 3: Một túi có 10 viên bi, trong đó có 4 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để viên bi lấy được là màu trắng.

IV. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất của biến cố ngẫu nhiên và cách tính xác suất trong các trò chơi đơn giản. Hy vọng rằng, các em sẽ áp dụng những kiến thức này vào thực tế để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!