Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Chứng minh tam giác ADE đều ta chứng minh ba góc trong tam giác ADE đều bằng 60°.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Vì \(\widehat A = 120^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) (AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°

Suy ra \(\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {CED} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.

Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).

Giải bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.

Phương pháp giải bài tập

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định giả thiết và kết luận. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm mối liên hệ: Xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Tìm kiếm các mối liên hệ giữa chúng thông qua các định lý, tính chất đã học.
Lập luận logic: Xây dựng một chuỗi các lập luận logic, dựa trên các định lý và tính chất đã học, để chứng minh kết luận.
Kiểm tra lại: Sau khi hoàn thành lời giải, hãy kiểm tra lại các bước lập luận để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài 2a: (Nội dung bài 2a - giải chi tiết từng bước, kèm hình vẽ minh họa nếu cần)

Bài 2b: (Nội dung bài 2b - giải chi tiết từng bước, kèm hình vẽ minh họa nếu cần)

Bài 2c: (Nội dung bài 2c - giải chi tiết từng bước, kèm hình vẽ minh họa nếu cần)

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, với AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
AB = AC (giả thiết)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung
Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh)
Suy ra, góc ADB = góc ADC (hai góc tương ứng)
Mà góc ADB + góc ADC = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên góc ADB = góc ADC = 90 độ
Vậy, AD vuông góc với BC (điều phải chứng minh)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác trên website montoan.com.vn.

Tổng kết

Bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất liên quan. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể tự tin giải quyết mọi bài toán Toán 7.

Khái niệm	Định nghĩa
Tam giác cân	Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Đường trung tuyến	Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.