Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều, Bài 9 tập trung vào việc tìm hiểu về đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Nói cách khác, nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì đường thẳng d vuông góc với AB tại M được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. Tính chất của đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất quan trọng sau:

Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Mọi điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

3. Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng

Có nhiều cách để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng thước thẳng và compa:

Vẽ đoạn thẳng AB.
Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB (có thể bằng thước đo hoặc bằng cách vẽ đường tròn có tâm là A và B, bán kính lớn hơn nửa độ dài AB, giao điểm của hai đường tròn là trung điểm M).
Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Đường thẳng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

4. Ứng dụng của đường trung trực trong giải toán

Đường trung trực được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tính chất đối xứng, tìm điểm cách đều hai điểm cho trước, và chứng minh các tính chất hình học khác.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn:

Vẽ đoạn thẳng AB dài 6cm.
Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB (AM = MB = 3cm).
Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M.

Ví dụ 2: Cho điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB. Biết MA = MB. Chứng minh rằng M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn:

Vì MA = MB, nên M cách đều hai mút A và B của đoạn thẳng AB. Theo tính chất của đường trung trực, M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường trung trực của một đoạn thẳng, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

7. Kết luận

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7 tập 2. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung trực sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!