Bài 2. Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 1, sách Cánh diều, giới thiệu về hai hình khối quan trọng trong hình học không gian: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Việc hiểu rõ về cấu tạo, tính chất của hai hình này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích bề mặt và thể tích trong các chương học tiếp theo.

1. Hình lăng trụ đứng tam giác

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng tam giác là hình có hai đáy là hai tam giác bằng nhau và song song với nhau, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tam giác:

• Hai đáy: Là hai tam giác bằng nhau và song song.
• Các cạnh bên: Là các đoạn thẳng nối các đỉnh của hai đáy, vuông góc với hai đáy.
• Các mặt bên: Là các hình chữ nhật nối các cạnh bên.
• Chiều cao: Là độ dài của cạnh bên.

Diện tích bề mặt: Diện tích bề mặt của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng tổng diện tích của hai đáy và diện tích của các mặt bên.

S_tp = 2S_đáy + S_xq

Trong đó:

• S_đáy là diện tích của một đáy.
• S_xq là diện tích xung quanh, được tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song với nhau, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Các yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác:

• Hai đáy: Là hai tứ giác bằng nhau và song song.
• Các cạnh bên: Là các đoạn thẳng nối các đỉnh của hai đáy, vuông góc với hai đáy.
• Các mặt bên: Là các hình chữ nhật nối các cạnh bên.
• Chiều cao: Là độ dài của cạnh bên.

Diện tích bề mặt: Diện tích bề mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác được tính tương tự như hình lăng trụ đứng tam giác.

S_tp = 2S_đáy + S_xq

Trong đó:

• S_đáy là diện tích của một đáy.
• S_xq là diện tích xung quanh, được tính bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích bề mặt của hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm.

Giải:

1. Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
2. Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm
3. Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60 cm²
4. Diện tích bề mặt: S_tp = 2 * 6 + 60 = 72 cm²

Bài 2: Tính diện tích bề mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là 2cm và 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là 4cm.

Giải:

1. Diện tích đáy: S_đáy = 2 * 5 = 10 cm²
2. Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (2 + 5) = 14 cm
3. Diện tích xung quanh: S_xq = 14 * 4 = 56 cm²
4. Diện tích bề mặt: S_tp = 2 * 10 + 56 = 76 cm²

4. Kết luận

Bài học về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác cung cấp những kiến thức cơ bản về hình học không gian. Việc nắm vững định nghĩa, các yếu tố và công thức tính diện tích bề mặt của hai hình này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Toán 7 và các chương trình học tiếp theo. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về hai hình khối này.