THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng; b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Trong tam giác cân: đường trung tuyến tại đỉnh cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc tại đỉnh đó.
b) Chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta chứng minh AB = AC hoặc góc B bằng góc C.
Lời giải chi tiết
a)
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AD chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc để tính toán, so sánh và chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
Bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều bao gồm các phần sau:
Bài 9: (Hình vẽ minh họa)
a) Tính số đo của các góc: ∠xOy, ∠yOz, ∠zOx.
Giải:
Vì ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠yOz = 180°.
Nếu ∠xOy = 60° thì ∠yOz = 180° - 60° = 120°.
∠zOx là góc đối đỉnh với ∠yOz nên ∠zOx = ∠yOz = 120°.
b) Tính số đo của các góc: ∠xOy, ∠yOz, ∠zOx.
Giải:
Vì ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠yOz = 180°.
Nếu ∠yOz = 110° thì ∠xOy = 180° - 110° = 70°.
∠zOx là góc đối đỉnh với ∠yOz nên ∠zOx = ∠yOz = 110°.
Để giải các bài tập về góc một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về góc, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 9 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
