Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững các khái niệm thống kê là vô cùng quan trọng, đặc biệt là khi các em chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Bài 9 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm then chốt: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Đây là những công cụ hữu ích để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

X_max là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
X_min là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên của tập dữ liệu này là: 15 - 2 = 13.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần xác định các tứ phân vị:

Tứ phân vị thứ nhất (Q₁): Giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 25% dữ liệu nằm dưới Q₁ và 75% dữ liệu nằm trên Q₁.
Tứ phân vị thứ hai (Q₂): Trung vị của tập dữ liệu. 50% dữ liệu nằm dưới Q₂ và 50% dữ liệu nằm trên Q₂.
Tứ phân vị thứ ba (Q₃): Giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 75% dữ liệu nằm dưới Q₃ và 25% dữ liệu nằm trên Q₃.

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18. Để tìm Q₁, Q₂ và Q₃, ta thực hiện như sau:

Sắp xếp dữ liệu: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18
Q₂ (Trung vị) = 10
Q₁ là trung vị của phần dữ liệu nhỏ hơn Q₂: 3, 7, 8. Vậy Q₁ = 7
Q₃ là trung vị của phần dữ liệu lớn hơn Q₂: 12, 15, 18. Vậy Q₃ = 15
IQR = Q₃ - Q₁ = 15 - 7 = 8

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về mức độ phân tán của dữ liệu:

Khoảng biến thiên lớn: Dữ liệu phân tán rộng, có sự khác biệt lớn giữa các giá trị.
Khoảng biến thiên nhỏ: Dữ liệu tập trung gần nhau, có sự đồng nhất cao.
Khoảng tứ phân vị lớn: 50% dữ liệu trung tâm phân tán rộng.
Khoảng tứ phân vị nhỏ: 50% dữ liệu trung tâm tập trung gần nhau.

4. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng.

5. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Việc hiểu và vận dụng các khái niệm này sẽ giúp các em phân tích dữ liệu một cách hiệu quả hơn trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.