Giải bài 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.

Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu. b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Đề bài

Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau

Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Quan sát bảng để thực hiện yêu cầu đề bài.

Ý b: Hiệu các nhóm để thu được bảng tần số ghép nhóm. Sau đó tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) để thu được \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải chi tiết

a) Có 5 nhóm số liệu:

+ Nhóm 26-30 có tần số là 5.

+ Nhóm 31-35 có tần số là 15.

+ Nhóm 36-40 có tần số là 30.

+ Nhóm 41-45 có tần số là 20.

+ Nhóm 46-50 có tần số là 10.

Giải thích: Nhóm 26-30 có tần số là 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm thi tiếng Anh thuộc tập \(\left\{ {26;27;28;29;30} \right\}\).

b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

Cỡ mẫu là \(n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 20\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 30,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 80}}{4} - 5}}{{15}} \cdot 5 = 35,5\). Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 60\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {40,5;45,5} \right)\). Do đó \({Q_3} = 40,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 80}}{4} - 50}}{{20}} \cdot 5 = 43\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 43 - 35,5 = 7,5\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 3.3 trang 62

Bài tập 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 62

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.3 trang 62, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Câu 2: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu y', ta thấy:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Câu 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

y' = 4x³ - 8x = 4x(x² - 2)

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.

Xét dấu y', ta thấy:

Khi x < -√2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi -√2 < x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < √2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > √2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).

Mẹo giải bài tập đạo hàm và ứng dụng

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức tính đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Cách khảo sát hàm số: Biết cách xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 3.3 trang 62 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!