THCS
THCS
Bài 3.18 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 67, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng: a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên. b) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.
Đề bài
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm sau cho biết phân bố về khối lượng của 200 bao xi măng trước khi xuất xưởng:
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng trên.
b) Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Lập bảng có 2 hàng, hàng thứ nhất là khối lượng, hàng thứ hai là số bao xi măng. Dữ liệu có trong mỗi ô được xác định từ biểu đồ trong đề bài.
Ý b: Thực hiện từng bước, tìm vị trí, tính \({Q_1}\), \({Q_3}\) sau đó tính khoảng tứ phân vị bằng công thức đã học.
Lời giải chi tiết
a) Từ biểu đồ, ta lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng như sau ( với tần số-số bao xi măng được bằng tổng số bao xi măng là 200 nhân với tỉ lệ phần trăm tương ứng của từng cột trên biểu đồ):
b) Cỡ mẫu là \(n = 200\).
Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 50\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {49,5;50} \right)\).
Ta có \({Q_1} = 49,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 200}}{4} - 30}}{{70}} \cdot 0,5 = \frac{{695}}{{14}}\).
Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 150\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {50;50,5} \right)\). Do đó \({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3 \cdot 200}}{4} - 100}}{{80}} \cdot 0,5 = 50,3125\).
Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50,3125 - \frac{{695}}{{14}} \approx 0,6696\).
Bài 3.18 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán tối ưu hóa sẽ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Trong bài 3.18, chúng ta cần xác định hàm số cần tối ưu hóa, khoảng xác định của hàm số, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Để giải bài 3.18 trang 67, chúng ta thực hiện các bước sau:
Dựa vào đề bài, chúng ta xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước, chúng ta cần xây dựng hàm số biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó.
Xác định khoảng giá trị của các biến số trong hàm số. Điều này thường dựa trên các điều kiện thực tế của bài toán, chẳng hạn như kích thước của một vật thể phải dương.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, kiểm tra xem các điểm cực trị này có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định xem các điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu. Sau đó, so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Giả sử bài 3.18 yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng [0, 5].
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0 => x = 2
x = 2 thuộc khoảng [0, 5].
f(0) = 3
f(2) = -1
f(5) = 8
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên khoảng [0, 5] là -1, đạt được tại x = 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 3.18 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
