Chương 2. Vecto và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và Hệ Trục Tọa Độ trong Không Gian - SBT Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Chương 2 của SBT Toán 12 Kết Nối Tri Thức là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu và ứng dụng các khái niệm hình học không gian trong các lĩnh vực khác của toán học và khoa học kỹ thuật.

I. Khái niệm cơ bản về Vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối. Trong không gian, vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x, y, z). Các phép toán cơ bản trên vectơ bao gồm:

• Phép cộng vectơ: (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
• Phép trừ vectơ: (x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
• Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y, z) = (kx, ky, kz)

II. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Ứng dụng của tích vô hướng:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a.b = 0).
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

III. Tích có hướng của hai vectơ

Tích có hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là [a, b], là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và b. Hướng của vectơ tích có hướng được xác định bởi quy tắc bàn tay phải.

Công thức tính tích có hướng:

[a, b] = (aybz - azby, azbx - axbz, axby - aybx)

Ứng dụng của tích có hướng:

• Tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ.
• Tìm vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.

IV. Hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục tọa độ trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc với nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mọi điểm trong không gian đều có thể được xác định bằng tọa độ (x, y, z) trong hệ trục tọa độ này.

V. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng trong không gian, bao gồm:

• Phương trình tham số.
• Phương trình chính tắc.

Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

VI. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, bạn cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. SBT Toán 12 Kết Nối Tri Thức cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và giải các bài tập trong SBT Toán 12 Kết Nối Tri Thức để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tập hiệu quả!