THCS
THCS
Bài 2.27 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.27 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( {2;0;5} \right)\), \(C\left( {6;9; - 5} \right)\) và
\(D\left( { - 1; - 4;3} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ của điểm \(G\) thuộc đoạn thẳng \(DI\) sao cho\(DG = 3IG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm.
Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(I\left( {\frac{{1 + 2 + 6}}{3};\frac{{3 + 9}}{3};\frac{{ - 3 + 5 - 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3;4; - 1} \right)\).
b) Giả sử \(G\left( {a;b;c} \right)\). Vì \(G\) thuộc đoạn \(DI\) và \(DG = 3IG\) nên \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \)
(do \(G\) nằm giữa \(D,I\)).
Ta có \(\overrightarrow {DG} = \left( {a + 1;b + 4;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {GI} = \left( {3 - a;4 - b; - 1 - c} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9 - 3a\\b + 4 = 12 - 3b\\c - 3 = - 3 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(G\left( {2;2;0} \right)\).
Bài 2.27 thuộc chương trình Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm điểm cực trị, và phân tích sự biến thiên của hàm số.
Bài 2.27 thường có dạng như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t), trong đó s là quãng đường đi được và t là thời gian. Yêu cầu của bài toán thường là tìm vận tốc và gia tốc của vật tại một thời điểm nhất định, hoặc xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Để giải bài toán 2.27, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2, với s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.)
v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
a(t) = v'(t) = 6t - 12
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s2
Kết luận: Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật là -3 m/s và gia tốc của vật là 0 m/s2.
Ngoài bài toán cụ thể trên, bài 2.27 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, ví dụ:
Để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:
Bài 2.27 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
