THCS
THCS
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính cách giới hạn theo định nghĩa tiệm cận, quan sát hình vẽ để tìm ra tiệm cận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}} = - 1\). Do đó đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.28 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x2 - 4x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm logarit, ta có:
y' = (ex)' + (ln(x))'
y' = ex + 1/x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 1)' * (x - 1) - (x2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các quy tắc đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần cẩn thận trong việc áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên.
Kết luận:
Bài 1.28 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 2x2 + 5x - 1 | y' = 3x2 - 4x + 5 |
| y = sin(2x) + cos(x) | y' = 2cos(2x) - sin(x) |
| y = ex + ln(x) | y' = ex + 1/x |
| y = (x2 + 1) / (x - 1) | y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2 |
