THCS
THCS
Bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. (bc < ad < 0). B. (ad < 0 < bc). C. (0 < ad < bc). D. (ad < bc < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(bc < ad < 0\)
B. \(ad < 0 < bc\)
C. \(0 < ad < bc\)
D. \(ad < bc < 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị và tính đạo hàm, nhận xét về sự biến thiên, tiệm cận, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Ta có \(y' = \frac{{ad - bc}}{{cx + d}}\). Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Suy ra \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{ad - bc}}{{cx + d}} < 0 \Leftrightarrow ad - bc < 0 \Leftrightarrow ad < bc\). Từ đó ta loại đáp án A.
Quan sát ba đáp án còn lại, ta cần tìm dấu của \(ad\) và \(bc\) để chọn được đáp án đúng (so sánh với 0).
Xét giao điểm của đồ thị với các trục:
+ Trục hoành: giao điểm là \(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) có hoành độ dương suy ra \(\frac{{ - b}}{a} > 0 \Leftrightarrow ab < 0\). Do đó \(a\) và \(b\) trái dấu.
+ Trục tung: giao điểm là \(\left( {0;\frac{b}{d}} \right)\) có tung độ dương suy ra \(\frac{b}{d} > 0 \Leftrightarrow bd > 0\). Do đó \(b\) và \(d\) cùng dấu.
Suy ra \(a\) và \(d\) trái dấu hay \(ad < 0\). Do đó ta loại tiếp đáp án C.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} = \frac{a}{c}\) suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \frac{a}{c}\).
Mà tiệm cận ngang là đường thẳng nằm phía trên trục hoành (quan sát hình vẽ), nên \(\frac{a}{c} > 0 \Leftrightarrow ac > 0\).
Hay \(a\) và \(c\) cùng dấu. Vì \(a\) và \(b\) trái dấu (đã chứng minh) nên \(c\)và \(b\) trái dấu hay \(bc < 0\), ta loại đáp án B.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 1.61:
Bài 1.61 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.61, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = (x2 + 1) * sin(x)
Ta thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) * sin(x) là y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 1.61 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | (x2 + 3x)' = 2x + 3 |
| (u - v)' = u' - v' | (x3 - 2x)' = 3x2 - 2 |
| (u * v)' = u'v + uv' | (x * sin(x))' = sin(x) + x * cos(x) |
| (u / v)' = (u'v - uv') / v2 | (sin(x) / x)' = (cos(x) * x - sin(x)) / x2 |
