Giải bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\).

a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của

\(\left( \beta \right)\).

Ý b: Tích có hướng của vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).

Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).

b) Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right)\parallel Ox\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) (do \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(Ox\)).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(0\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 5.4

Bài 5.4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol cho trước.
Viết phương trình parabol: Lập phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, hoặc các điểm thuộc parabol.
Ứng dụng của parabol: Giải các bài toán thực tế liên quan đến parabol, ví dụ như thiết kế cầu, anten parabol.
Khảo sát hàm số bậc hai: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải bài 5.4 hiệu quả

Để giải bài 5.4 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa parabol: Hiểu rõ định nghĩa và các yếu tố của parabol.
Phương trình chính tắc của parabol: Nắm vững phương trình chính tắc của parabol với các dạng khác nhau.
Các tính chất của parabol: Biết các tính chất quan trọng của parabol như tính đối xứng, tính chất tiêu điểm, đường chuẩn.
Kỹ năng biến đổi phương trình: Rèn luyện kỹ năng biến đổi phương trình để đưa về dạng chính tắc.

Ví dụ minh họa giải bài 5.4

Ví dụ: Cho parabol (P): y² = 8x. Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P).

Giải:

Ta có phương trình parabol (P) có dạng y² = 4px, với p = 2.

Vậy, tọa độ tiêu điểm F(p; 0) = (2; 0).

Phương trình đường chuẩn là x = -p, hay x = -2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về parabol, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 12.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp công thức liên quan

Công thức	Mô tả
y² = 4px	Phương trình chính tắc của parabol với đỉnh tại gốc tọa độ, tiêu điểm trên trục Ox.
x² = 4py	Phương trình chính tắc của parabol với đỉnh tại gốc tọa độ, tiêu điểm trên trục Oy.
Tiêu điểm F(p; 0) hoặc F(0; p)	Tọa độ tiêu điểm của parabol.
Đường chuẩn x = -p hoặc y = -p	Phương trình đường chuẩn của parabol.