Giải bài 4.18 trang 13 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.
Đề bài
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\) với \(0 \le t \le 24\), tính theo tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm của \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\), tính \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int {c\left( t \right)dt = } \int {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt} = 0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\).
Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là
\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} = \left. {\left( {0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24} = \frac{1}{{24}}\left( {\frac{{576}}{{25}} + \frac{{144}}{{25}} + 300} \right) = 13,7\).
Giải bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi tiết
Bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.
Nội dung bài toán 4.18 trang 13
Thông thường, bài 4.18 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 13
Để giải bài 4.18 trang 13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Quy tắc tính đạo hàm: Biết cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Điều kiện cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 4.18 trang 13 (giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2):
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Bước 5: Vẽ đồ thị
(Phần này yêu cầu sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hoặc vẽ bằng tay)
Lưu ý khi giải bài 4.18 trang 13
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các bạn học tốt!
| Giai đoạn | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm y' |
| 2 | Tìm tập xác định |
| 3 | Tìm điểm cực trị (y' = 0) |
| 4 | Khảo sát sự biến thiên |
