THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi (cleft( t right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5) với (0 le t le 24), tính theo tháng.
Đề bài
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\) với \(0 \le t \le 24\), tính theo tháng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm của \(c\left( t \right) = 0,005{t^2} + 0,02t + 12,5\), tính \(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int {c\left( t \right)dt = } \int {\left( {0,005{t^2} + 0,02t + 12,5} \right)dt} = 0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t + C\).
Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian thời gian hai năm là
\(\frac{1}{{24}}\int\limits_0^{24} {c\left( t \right)dt} = \left. {\left( {0,005 \cdot \frac{{{t^3}}}{3} + 0,02 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + 12,5t} \right)} \right|_0^{24} = \frac{1}{{24}}\left( {\frac{{576}}{{25}} + \frac{{144}}{{25}} + 300} \right) = 13,7\).
Bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.
Thông thường, bài 4.18 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài 4.18 trang 13 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 4.18 trang 13 (giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2):
y' = 3x2 - 6x
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Tính y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
(Phần này yêu cầu sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hoặc vẽ bằng tay)
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các bạn học tốt!
| Giai đoạn | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm y' |
| 2 | Tìm tập xác định |
| 3 | Tìm điểm cực trị (y' = 0) |
| 4 | Khảo sát sự biến thiên |
