Giải bài 1.35 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gia tốc \(a\left( t \right)\) của một vật chuyển động, \(t\) tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ \(5\) là một hàm liên tục có đồ thị như sau: a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc \(y = v\left( t \right)\) của vật, với \(t \in \left[ {1;5} \right]\). b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?
Đề bài
Gia tốc \(a\left( t \right)\) của một vật chuyển động, \(t\) tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ \(5\) là một hàm liên tục có đồ thị như sau:
a) Lập bảng biến thiên của hàm vận tốc \(y = v\left( t \right)\) của vật, với \(t \in \left[ {1;5} \right]\).
b) Tại thời điểm nào vật chuyển động với vận tốc lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a:
+ \(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\). Từ đồ thị xét dấu \(a\left( t \right)\) trên khoảng \(t \in \left[ {1;5} \right]\)
+ Lập bảng biến thiên của \(v\left( t \right)\).
Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra được giá trị lớn nhất của vận tốc đạt được tại thời điểm nào.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\).
Từ đồ thị ta có \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Ta thấy \(a\left( t \right) > 0\) với mọi \(t \in \left( {1;3} \right)\), \(a\left( t \right) < 0\) với mọi \(t \in \left( {3;5} \right)\).
Lập bảng biến thiên
b) Từ bảng biến thiên suy ra vận tốc lớn nhất đạt tại giây thứ \(3\) (\(t = 3\)).
Giải bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 1.35 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, chúng ta tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích đạo hàm: Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta cần phân tích đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
- Kết luận: Cuối cùng, chúng ta kết luận về các điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định được khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, có rất nhiều tài liệu học tập trực tuyến và các bài giảng video về đạo hàm mà học sinh có thể tham khảo.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
- Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý
Kết luận:
Bài 1.35 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
