Giải bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\). (II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(II) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

(III) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

(IV) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II, III và IV đúng.

B. I, II và III đúng, còn IV sai.

C. I, II và IV đúng, còn III sai.

D. I và II đúng, còn III và IV sai.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến đã học

+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề, mệnh đề sai dùng phản ví dụ chứng minh.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Nhắc lại kiến thức về đồng biến, nghịch biến trong sách giáo khoa:

“Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) (\(f'\left( x \right) < 0\)) với mọi \(x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \(K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(K\).”

Từ nhận xét trên ta thấy mệnh đề (I) và (II) đúng.

Mệnh đề (III) sai do nếu xét \(f\left( x \right)\) là hàm hằng thì ta luôn có \(f'\left( x \right) = 0 \le 0\) nhưng \(f\left( x \right)\) không nghịch biến. Sử dụng phản ví dụ tương tự ta có (IV) là mệnh đề sai.

Vậy ta chọn D.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 1.51 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán 12. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

(Giả sử bài toán cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm tới hạn là x₁ = 0 và x₂ = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm

Lập bảng xét dấu y' = 3x(x - 2):

x	-∞	0	2	+∞
3x	-	+	+	+
x - 2	-	-	+	+
y'	+	-	+	+
y	↗	↘	↗	↗

Bước 5: Kết luận về cực trị

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Vậy, hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý:

Việc hiểu rõ các bước giải và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm là rất quan trọng.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số để xác nhận.
Bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có nhiều dạng khác nhau, cần luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Montoan.com.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.51 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!