THCS
THCS
Bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.42 trang 31, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay dưới đây!
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Đề bài
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm công thức \(R'\left( x \right)\).
+ Tìm \(x\) để \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là \(R'\left( x \right) = \frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2}}},{\rm{ x}} \ge 0\).
Tốc độ bán hàng tối đa khi \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(R'\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(R''\left( x \right) = - 25000 \cdot \frac{{{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + {e^{ - x}} \cdot 2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right) \cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}} = \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}}\)
Khi đó \(R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {5{e^{ - x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(R'\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \ln 5 \approx 1,61\). Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 1.42 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.42 trang 31, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Vậy, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học Toán một cách hiệu quả và thú vị.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
