Giải bài 1.42 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.42 trang 31, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay dưới đây!
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Đề bài
Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong logistic \(R = R\left( x \right) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - x}}}},x \ge 0\), trong đó thời gian \(x\) được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa vào năm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm công thức \(R'\left( x \right)\).
+ Tìm \(x\) để \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Hàm biểu thị tốc độ bán hàng là \(R'\left( x \right) = \frac{{25000{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2}}},{\rm{ x}} \ge 0\).
Tốc độ bán hàng tối đa khi \(R'\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(R'\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(R''\left( x \right) = - 25000 \cdot \frac{{{e^{ - x}}{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^2} + {e^{ - x}} \cdot 2\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right) \cdot 5{e^{ - x}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^4}}} = \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}}\)
Khi đó \(R''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{25000\left( {5{e^{ - x}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ - x}}} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {5{e^{ - x}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \ln 5\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(R'\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \ln 5 \approx 1,61\). Vậy tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ hai.
Giải bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.42 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Phân tích đề bài 1.42 trang 31
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 1.42 thường yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của một hàm số cho trước
- Tìm điểm cực trị của hàm số
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số
- Giải các bài toán tối ưu hóa
Lời giải chi tiết bài 1.42 trang 31
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.42 trang 31, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
- Bước 1: Tính đạo hàm y' của hàm số y = x3 - 3x2 + 2
- y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm cho y' = 0
- 3x2 - 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
- Suy ra x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2
Vậy, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu
- Phân tích đề bài một cách logic và khoa học
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học Toán một cách hiệu quả và thú vị.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
