Giải bài 4.46 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán này.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Đề bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} \) thu được kết quả phụ thuộc tham số \(m\), tìm \(m\) để kết quả này dương.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} = \left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3 = 45 - 6m\)
Để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\) thì \(45 - 6m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{45}}{6} = 7,5\).
Mà \(m\) nguyên dương do đó \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Giải bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi tiết
Bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài toán 4.46 trang 21 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Thông thường, bài 4.46 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
Để giải bài 4.46 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y''.
- Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
- Bước 5: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm bậc hai để xác định xem đó có phải là điểm uốn hay không.
- Bước 6: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (giả định hàm số):
Giả sử hàm số cần xét là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6
Bước 3: Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => cực đại. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => cực tiểu.
Bước 4: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Bước 5: Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1. Tại x = 1, y'' đổi dấu => điểm uốn.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất và bậc hai một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị và điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để kiểm tra lại kết quả.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng các em học Toán 12
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.46 trang 21 và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
