THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán này.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Đề bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} \) thu được kết quả phụ thuộc tham số \(m\), tìm \(m\) để kết quả này dương.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} = \left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3 = 45 - 6m\)
Để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\) thì \(45 - 6m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{45}}{6} = 7,5\).
Mà \(m\) nguyên dương do đó \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Bài 4.46 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài 4.46 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải bài 4.46 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6
Bước 3: Điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => cực đại. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => cực tiểu.
Bước 4: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Bước 5: Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1. Tại x = 1, y'' đổi dấu => điểm uốn.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.46 trang 21 và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
