Giải bài 1.31 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.31 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.31 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{x^2} + 9x); b) (y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\);
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 6x + 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, giới hạn tại vô cực, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
+ Chú ý: đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm có hoàng độ thỏa mãn \(y'' = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\). Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) với \({y_{CĐ}} = 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 3\) với \({y_{CT}} = 0\).
+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;0} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\). Đồ thị nhận \(\left( {2;2} \right)\) làm tâm đối xứng.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + 6 > 0\) với mọi \(x\).
+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).
Giải bài 1.31 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 1.31 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Nội dung bài tập 1.31 trang 25
Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 1.31 trang 25
Để giải bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất cho biết tốc độ thay đổi của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm bậc nhất dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm bậc nhất âm.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được hình dạng của hàm số và các đặc điểm của nó.
Ví dụ minh họa giải bài 1.31 trang 25
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc nhất, ta thấy:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập 1.31 trang 25
Khi giải bài tập này, cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Phân tích kỹ các kết quả để đưa ra kết luận đúng đắn.
- Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Tổng kết
Bài 1.31 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải đúng đắn và lưu ý các điểm quan trọng, chúng ta có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
