THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.8 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi (vleft( t right) = 150 - 9,8t) (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất): a) Sau (t = 3) giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Đề bài
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi \(v\left( t \right) = 150 - 9,8t\) (m/s).
Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau \(t = 3\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Tìm \(h\left( t \right)\) sau đó tính \(h\left( 3 \right)\).
Ý b: Tìm giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) với \(t \ge 0\). Lập bảng biến thiên để tìm.
Lời giải chi tiết
a) Độ cao \(h\left( t \right)\) của viên đạn tại thời điểm \(t\) là một nguyên hàm của hàm vận tốc \(v\left( t \right)\).
Ta có \(h\left( t \right) = \int {\left( {150 - 9,8t} \right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + C\).
Do \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên nên \(h\left( 0 \right) = 0\).
Suy ra \(150 \cdot 0 - 4,9 \cdot {0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow \)\(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\).
Độ cao của viên đạn sau 3 giây là \(h\left( 3 \right) = 150 \cdot 3 - 4,9 \cdot {3^2} = 405,9\) (m).
b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}\) với \(t \ge 0\).
Ta có \(h'\left( t \right) = 150 - 9,8t\) suy ra \(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{750}}{{49}}\).
Ta lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} h\left( t \right) = h\left( {\frac{{750}}{{49}}} \right) = \frac{{56250}}{{49}} \approx 1147,96\).
Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng \(1147,96\) m tại thời điểm \(t = \frac{{750}}{{49}}\) giây.
Bài 4.8 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Khi giải các bài tập về tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để luyện tập thêm về các bài toán tối ưu hóa, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4.8 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
