THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) le 0,forall x in left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = a,x = b) được tính bằng công thức A. (S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). B. (S = - intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). C. (S = pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). D. (S = pi intlimits_a^b {{{
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) được tính bằng công thức
A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left[ { - f\left( x \right)} \right]dx} = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (do \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\)).
Vậy ta chọn đáp án B.
Bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán tối ưu hóa.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần phân tích nội dung và yêu cầu cụ thể của bài toán. Thông thường, bài 4.37 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 4.37 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị:
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên:
Khi giải bài tập 4.37, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
