Giải bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( {2;1;3} \right)\).

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và mặt cầu (S) đi qua A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh \(IA = IB\).

Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm \(I\left( {2;1;2} \right)\) là trung điểm của cạnh AB.

Bán kính của (C) là \(IA = 1\).

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

(C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).

b) Bán kính của (S) là \(OA = \sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.21 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Nội dung bài tập 5.21

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài 5.21 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều nhiệm vụ sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến).
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 5.21

Để giải quyết bài tập 5.21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ những gì cần tìm và những kiến thức nào cần vận dụng.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên. Dựa vào đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị (nếu yêu cầu). Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Bước 6: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với đề bài và không có sai sót.

Ví dụ minh họa giải bài 5.21

Giả sử bài tập 5.21 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x và y'' = 6x - 6.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Sử dụng đạo hàm bậc hai, ta thấy y''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. y''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 5.21

Khi giải bài tập 5.21, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải toán một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh muốn học Toán 12 hiệu quả. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài giảng chất lượng cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!