THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.7 trang 9 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí (Cleft( x right)) và hàm doanh thu (Rleft( x right)) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau: (begin{array}{l}Cleft( x right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,Rleft( x right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 le x le 6{rm{ }}000,end{array}) Trong đó (x) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của (x) để hàm lợi nhuận (Pleft( x right) = Rleft( x right) - Cle
Đề bài
Một nhà phân phối đồ chơi trẻ em xác định hàm chi phí \(C\left( x \right)\) và hàm doanh thu \(R\left( x \right)\) (đều tính bằng trăm nghìn đồng) cho một loại đồ chơi như sau:
\(\begin{array}{l}C\left( x \right) = 1,2x - 0,0001{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000,\\R\left( x \right) = 3,6x - 0,0005{x^2},0 \le x \le 6{\rm{ }}000.\end{array}\)
Trong đó \(x\) là số lượng đồ chơi loại đó được sản xuất và bán ra. Xác định khoảng của \(x\) để hàm lợi nhuận \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng đó. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết công thức hàm lợi nhuận \(P\left( x \right)\) theo đề bài sau đó tính \(P'\left( x \right)\)
- Tìm điều kiện của \(x\) để \(P'\left( x \right) > 0\) sau đó kết hợp với điều kiện của \(x\) trong đề để tìm ra khoảng đồng biến
- Dùng kiến thức về hàm đồng biến để giải thích ý nghĩa thực tiễn, trong khoảng đồng biến tìm được, khi giá trị của biến tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng.
Lời giải chi tiết
Ta có hàm lợi nhuận
\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {3,6x - 0,0005{x^2}} \right) - \left( {1,2x - 0,0001{x^2}} \right) = - 0,0004{x^2} + 2,4x,0 \le x \le 6{\rm{ }}000\)
Có \(P'\left( x \right) = - 0,0008x + 2,4\) khi đó \(P'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,0008x + 2,4 > 0 \Leftrightarrow x < 3000.\)
Suy ra hàm số \(P\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3000} \right)\).
Điều đó nghĩa là nếu số lượng đồ chơi loại đang xét được sản xuất và bán ra nằm trong khoảng \(\left( {0;3000} \right)\) thì khi sản xuất và bán ra càng nhiều đồ chơi thì lợi nhuận sẽ càng cao.
Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài 1.7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường có dạng phân thức, căn thức hoặc hàm số lượng giác. Việc tính giới hạn đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ biểu thức, áp dụng các quy tắc và kỹ thuật phù hợp.
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải: Ta có thể phân tích tử thành nhân tử:
(x2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ví dụ 2: Tính limx→0 (√x + 1 - 1) / x
Giải: Ta nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức:
limx→0 (√x + 1 - 1) / x = limx→0 ((√x + 1 - 1) / x) * ((√x + 1 + 1) / (√x + 1 + 1)) = limx→0 (x) / (x(√x + 1 + 1)) = limx→0 1 / (√x + 1 + 1) = 1 / (√0 + 1 + 1) = 1/2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12 để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Chúc bạn học tập tốt!
