Giải bài 5.16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 5.16 này nhé!
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:
\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, áp dụng công thức tính sin của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
là \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2 + 2 - 4} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 9 }} = \frac{4}{9}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {26,4^ \circ }\).
Giải bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập 5.16
Bài tập 5.16 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đây là bước quan trọng để xác định các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Giải phương trình f'(x) = 0: Nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của f'(x), kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5.16 trang 32
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 5.16. Giả sử bài tập có dạng như sau:
Bài tập: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát dấu của y':
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 5.16, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về cực trị của hàm số: Điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng nào đó. Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
- Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x0 thì f'(x0) = 0 và f'(x0) đổi dấu khi x thay đổi qua x0.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.
Mẹo học tốt Toán 12 - Kết nối tri thức
Để học tốt môn Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh nên:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức trong chương trình học.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng các tài liệu hỗ trợ: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến và các nguồn tài liệu khác để bổ sung kiến thức.
- Hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 5.16 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
