Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);
b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).
Giải bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Nội dung bài tập 4.41:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm f'(x) hoặc f'(x0).
Phương pháp giải bài tập 4.41:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Các dạng bài tập thường gặp:
- Tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
- Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Tính đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu.
Lưu ý khi giải bài tập 4.41:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 4.41, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác về đạo hàm để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách tham khảo, hoặc các trang web học toán online uy tín.
Kết luận:
Bài 4.41 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Các bài tập tương tự:
- Bài 4.42 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
