Giải bài 6.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 6.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.
Đề bài
Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các biến cố và áp dụng công thức xác suất toàn phần.
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”;
B là biến cố: “Em đó được giải”.
Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{10}}\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{8}{{18}}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{18}}{{10}} \cdot 0,8 + \frac{8}{{18}} \cdot 0,7 = \frac{{34}}{{35}}\).
Giải bài 6.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 6.7
Bài tập 6.7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6.7
Để giải bài tập 6.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 6.7 trang 44
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3.
Lập bảng xét dấu f'(x), ta có:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Từ bảng xét dấu f'(x) ở câu b, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3 và đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3.
Giá trị cực đại là f((3 - √3)/3) = ...
Giá trị cực tiểu là f((3 + √3)/3) = ...
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Tổng kết
Bài tập 6.7 trang 44 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
