THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vùng phủ sóng trong không gian được biểu diễn bằng hình cầu tâm A, bán kính 2.
Vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) là giao của mặt cầu trên và mặt phẳng (Oxy).
Ta viết phương trình mặt cầu từ đó tìm được phương trình đường tròn giao tuyến, sau đó ta sẽ tìm được bán kính.
Lời giải chi tiết
Vùng phủ sóng của máy được biểu diễn bằng mặt cầu \(\left( C \right)\) tâm \(A\left( {1;2;1} \right)\), bán kính 2.
Ta có phương trình của mặt cầu là \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\).
Vùng phủ sóng trên (Oxy) là giao của mặt cầu \(\left( C \right)\) và mặt phẳng (Oxy).
Mặt khác \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\), suy ra vùng phủ sóng thỏa mãn phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^1} = 4\\z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 3\).
Suy ra vùng phủ sóng trên (Oxy) là hình tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 \).
Bài 5.6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 5.6 thường xoay quanh việc:
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
Để học tốt hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5.6 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.
