Giải bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 3t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2 - s\\z = 5 + 3s\end{array} \right.\) a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).

Đề bài

a) Chứng minh rằng \(d\parallel d'\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Chỉ ra hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương và lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng \(d\) chỉ ra điểm đó không thuộc \(d'\).

Ý b: Lấy \(A,B\) lần lượt thuộc \(d\) và \(d'\), tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của \(d\), \(d'\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = - \overrightarrow {{u_{d'}}} \) hay \(\) cùng phương do đó \(d\) và \(d'\) song song hoặc trùng nhau.

Lấy \(A\left( {1; - 2;4} \right) \in d\) ta sẽ kiểm tra \(A\) có thuộc \(d'\) hay không.

Thay tọa độ A vào phương trình của \(d'\) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2s\\ - 2 = 2 - s\\4 = 5 + 3s\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}s = 0\\s = 4\\s = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\)(Vô lý). Do đó \(d'\) không đi qua A.

Vậy \(d\parallel d'\).

b) Lấy \(B\left( {1;2;5} \right) \in d'\), do \(d\parallel d'\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\)chứa hai đường thẳng này nhận tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và một trong hai vectơ chỉ phương của một trong hai đường thẳng đang xét là một vectơ pháp tuyến.

Xét \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;1} \right)\) ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {13; - 2;8} \right) = \overrightarrow {{n_P}} \).

Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \(13\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 2} \right) + 8\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 13x - 2y + 8z - 49 = 0\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài tập 5.11:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x² + 2x + 1 và điểm cần tính đạo hàm là x = 1.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 2x + 2

Bước 2: Thay giá trị của điểm cho trước vào đạo hàm

Thay x = 1 vào đạo hàm, ta có:

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài tập 5.11, trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.

Mẹo giải bài tập đạo hàm:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải trên internet.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận:

Bài 5.11 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!