THCS
THCS
Bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng (Nleft( t right)) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là (N'left( t right) = frac{{8000}}{t}) và sau ngày thứ nhất (left( {t = 1} right)) có 250 000 con. Sau 6 ngày (left( {t = 6} right)), số lượng của quần thể vi khuẩn là A. 353 584 con. B. 234 167 con. C. 288 959 con. D. 264 334 con.
Đề bài
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng \(N\left( t \right)\) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con. Sau 6 ngày \(\left( {t = 6} \right)\), số lượng của quần thể vi khuẩn là
A. 353 584 con.
B. 234 167 con.
C. 288 959 con.
D. 264 334 con.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) và “sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) có 250 000 con” ta tìm được hàm \(N\left( t \right)\). Tính \(N\left( 6 \right)\) ta có kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{8000}}{t}\) suy ra \(N\left( t \right) = \int {\frac{{8000}}{t}dt} = 8000\ln \left| t \right| + C = 8000\ln t + C\) (do \(t > 0\)).
Mặt khác sau ngày thứ nhất \(\left( {t = 1} \right)\) quần thể có 250 000 con do đó \(N\left( 1 \right) = 250000\).
Suy ra \(8000\ln 1 + C = 250000 \Leftrightarrow C = 250000\). Do đó \(N\left( t \right) = 8000\ln t + 250000\).
Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là \(N\left( 6 \right) = 8000\ln 6 + 250000 = 264334,0758\) (con).
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 4.40 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết như sau:
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số cho trước. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta có:
f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể của hàm số)
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = ...
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta thấy:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = ... và giá trị cực đại là f(...) = ...
Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số. Hàm số sẽ đồng biến trên các khoảng mà đạo hàm dương và nghịch biến trên các khoảng mà đạo hàm âm.
Cuối cùng, ta có thể sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Khi giải bài tập 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4.40 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
