THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.43 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Đề bài
Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là \(2000\) cm3. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài cạnh đáy là \(x\).
+ Biểu diễn chiều cao của hộp theo \(x\).
+ Suy ra công thức tính diện tích toàn phần của hộp.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích đó.
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh đáy của hình hộp là \(x\) cm, \(x > 0\).
Do thể tích chiếc hộp là \(2000\) cm3 nên chiều cao chiếc hộp là \(\frac{{2000}}{{{x^2}}}\) (cm).
Suy ra, tổng diện tích bề mặt chiếc hộp là \(S = 2{x^2} + 4x \cdot \frac{{2000}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{8000}}{x},{\rm{ }}x > 0\).
Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp nhỏ nhất khi tổng diện tích bề mặt chiếc hộp nhỏ nhất hay \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(S' = {\left( {2{x^2} + \frac{{8000}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}}\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{2}\).
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 10\sqrt[3]{2}\), khi đó \(\frac{{2000}}{{{x^2}}} = \frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\).
Vậy khi hộp có cạnh đáy \(10\sqrt[3]{2}\) cm và chiều cao là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\) cm thì lượng vật liệu dùng để sản xuất hộp nhỏ nhất.
Bài 1.43 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 1.43 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình... Tìm góc giữa hai đường thẳng đó.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 1.43 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước.)
Ví dụ:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s
Ta có:
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
cos(θ) = |a.b| / (|a||b|)
Thay số vào, ta được:
cos(θ) = |(1)(-1) + (-1)(1) + (2)(-1)| / (√(1^2 + (-1)^2 + 2^2) * √( (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2))
cos(θ) = |-1 - 1 - 2| / (√6 * √3) = 4 / (3√2) = 2√2 / 3
θ = arccos(2√2 / 3) ≈ 19.47°
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Montoan hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 1.43 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
