THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.30 trang 54 trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên.
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương.
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(B'CD'\).
c) Chứng minh rằng ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm tọa độ các đỉnh thuộc tia \(Ox,Oy,Oz\) trước, sau đó sử dụng các đẳng thức vectơ bằng nhau để tìm các điểm còn lại. Chú ý sử dụng giả thiết cạnh hình lập phương bằng 1.
Ý b: Dùng công thức tìm tọa độ trọng tâm.
Ý c: Chứng minh \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OG} \) cùng phương bằng đẳng thức \(\overrightarrow {OA} = k\overrightarrow {OG} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có gốc tọa độ là \(C'\) nên \(C'\left( {0;0;0} \right)\); \(B'\) thuộc tia \(Ox\) và \(OB' = 1\) nên \(B'\left( {1;0;0} \right)\); \(D'\) thuộc tia \(Oy\) và \(OD' = 1\) nên \(D'\left( {0;1;0} \right)\); \(C\) thuộc tia \(Oz\) và \(OC = 1\) nên \(C\left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {D'D} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_D}\\0 = {y_D} - 1\\1 = {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow D\left( {0;1;1} \right)\); \(\overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 0\\{y_B} = 0\\{z_B} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {1;0;1} \right)\);
\(\overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {C'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 1 = 0\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow A'\left( {1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {C'C} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 0\\{y_A} - 1 = 0\\{z_A} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( {1;1;1} \right)\).
Vậy \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;1;1} \right)\), \(A'\left( {1;1;0} \right)\), \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C'\left( {0;0;0} \right)\)
và \(D'\left( {0;1;0} \right)\).
b) Ta có \(B'\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D'\left( {0;1;0} \right)\) suy ra \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OG} = \left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\); \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow {OG} \). Vậy ba điểm \(O,G,A\) thẳng hàng.
Bài 2.30 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc chứng minh các đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 2.30 trang 54, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài 2.30 trang 54, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận.)
(Nếu bài toán có nhiều dạng, sẽ có các ví dụ minh họa cho từng dạng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải.)
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.30 trang 54 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức về đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
