THCS
THCS
Bài 2.47 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.47 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là (Oleft( {0;0;0} right)), (Aleft( {2;0;0} right)), (Bleft( {0;3;0} right)). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh (O',A',B') thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Đề bài
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(B\left( {0;3;0} \right)\). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh \(O',A',B'\) thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình hộp chữ nhật trong đề để tìm ra các vectơ bằng nhau phù hợp,
sau đó tính toán để tìm tọa độ các điểm.
Lời giải chi tiết
Vì hình hộp thứ hai nằm ngay phía trên hình hộp thứ nhất và cách hình hộp thứ nhất 5 đơn vị nên \(\overrightarrow {OO'} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) cùng hướng với \(\overrightarrow k \) và có độ dài là 5.
Suy ra \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \left( {0;0;5} \right)\) do đó \(O'\left( {0;0;5} \right)\), \(A'\left( {2;0;5} \right)\) và \(B'\left( {0;3;5} \right)\).
Bài 2.47 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài toán về đạo hàm và cực trị, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Vì f'(x) = (x-1)(x+2), hàm số f(x) xác định trên R.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0. Ta có (x-1)(x+2) = 0, suy ra x = 1 hoặc x = -2.
Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x). Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| x-1 | - | - | + | + |
| x+2 | - | + | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
Bước 4: Kết luận. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = -2 với giá trị f(-2) = ... và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị f(1) = ...
Ngoài bài 2.47, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm và cực trị. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và cực trị, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình, và luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán 12 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
