THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.2 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học toán 12 một cách hiệu quả nhất, đồng thời giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tìm: a) (int {frac{{{{left( {x + 2} right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx); b) (int {sqrt x } left( {7{x^2} + 6} right)dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Ý b: Ta sử dụng các biến đổi cơ bản và sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}\).
Do đó \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}} + \frac{4}{{{x^4}}}} \right)dx = } \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^3}}}dx + } \int {\frac{4}{{{x^4}}}dx} \)
\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + 4 \cdot \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + C\)\( = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ }}x}} - \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{4}{{3{x^3}}} + C.\)
b) Ta có \(\int {\sqrt x } \left( {7{x^2} + 6} \right)dx = \int {\left( {7{x^2}\sqrt x + 6\sqrt x } \right)} {\rm{ }}dx\)\( = 7\int {{x^2}\sqrt x dx + 6\int {\sqrt x dx = 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}dx + 6} } } \int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx\)
\( = 7 \cdot \frac{{{x^{\frac{7}{2}}}}}{{\left( {\frac{7}{2}} \right)}} + 6 \cdot \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}} + C = 2{x^3}\sqrt x + 4x\sqrt x + C = 2x\sqrt x \left( {{x^2} + 2} \right) + C.\)
Bài 4.2 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Bài 4.2 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 4.2 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Quy tắc đạo hàm | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (ex)' = ex |
