Giải bài 5.25 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tâm mặt cầu (S) nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Lời giải chi tiết
Do I thuộc trục Ox nên I có tọa độ \(\left( {a;0;0} \right)\).
(S) đi qua hai điểm A và B suy ra I nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 4;2} \right)\)
Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Khi đó d đi qua trung điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) của cạnh AB và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương
(do \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \)).
Phương trình tham số của d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Do \(I \in d\) nên thay \(I\left( {a;0;0} \right)\) vào d ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = t\\0 = 0\\0 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = t\\t = - 2\end{array} \right. \Rightarrow a = - 2 \Rightarrow I\left( { - 2;0;0} \right)\). Bán kính mặt cầu (S) là \(R = IA = \sqrt {9 + 4 + 1} = \sqrt {14} \).
Suy ra (S): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 14\).
Giải bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Nội dung bài tập 5.25:
Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, các bài tập này sẽ yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn, sau đó tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tìm đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn.
- Tính đạo hàm: Sau khi biến đổi hàm số, tính đạo hàm của hàm số đó.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm cuối cùng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức để tính đạo hàm của hàm số này:
f'(x) = 2x + 2
Lưu ý khi giải bài tập:
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập 5.25, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học online để nâng cao kiến thức về đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
- Tìm cực trị của hàm số
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập 5.25 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
- Giải bài 5.26 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.27 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Giải bài 5.28 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
