Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong không gian (Oxyz), cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có đỉnh (A) trùng với gốc (O) và các đỉnh (D,B,A') có tọa độ lần lượt là (left( {3;0;0} right)), (left( {0; - 1;0} right)), (left( {0;0; - 2} right)). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D,B,A'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;0;0} \right)\), \(\left( {0; - 1;0} \right)\), \(\left( {0;0; - 2} \right)\). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Sau đó tìm các cặp vectơ bằng nhau để giải và tìm tọa độ các đỉnh.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có \(D\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và \(A'\) thuộc tia \(Oz\).
Ta có :
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D'}} - 3\\0 = {y_{D'}}\\ - 2 = {z_{D'}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 0\\{z_{D'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D'\left( {3;0; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 3 = 0\\{y_{C'}} + 1 = 0\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 3\\{y_{C'}} = - 1\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\).
Vậy \(C\left( {3; - 1;0} \right)\), \(B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\), \(C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và \(D'\left( {3;0; - 2} \right)\).
Giải bài 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Nội dung bài toán
Thông thường, bài 2.22 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Xác định các giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
- Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải
Để giải bài 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Điều kiện có đạo hàm: Hiểu rõ điều kiện để một hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Lời giải chi tiết bài 2.22 trang 49
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 2.22, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Ví dụ minh họa
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm của f(x) tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của f(x) tại x = 1 là 4.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện có đạo hàm của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Biết cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Kết luận
Bài 2.22 trang 49 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
