Giải bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( { - 4;6;7} right)), (overrightarrow b = left( {1;0; - 3} right)) và (overrightarrow c = left( {8;7;2} right)). Tính tọa độ của các vectơ sau: a) (overrightarrow m = 2overrightarrow a - 3overrightarrow b + overrightarrow c ); b) (overrightarrow n = overrightarrow a + 3overrightarrow b + 2overrightarrow c ).

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \);

b) \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Thực hiện các phép toán tọa độ vectơ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow m = \left( { - 3;19;25} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c = \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\overrightarrow n = \left( {15;20;2} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài toán:

Bài 2.44 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 2.44, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số f(x) và f'(x).
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: Tập xác định của f(x) và f'(x) là R.
Điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè.

Kết luận:

Bài 2.44 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.