THCS
THCS
Bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)
a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và vectơ pháp tuyến của (Oxy). Áp dụng công thức tìm góc.
Ý b: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và Oy. Áp dụng công thức tìm góc.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của Oy là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,Oy} \right) = {30^ \circ }\).
Bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 5.18 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số cho trước là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn là một nền tảng học Toán online uy tín, cung cấp các khóa học Toán chất lượng cao, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại. Đến với Montoan.com.vn, học sinh sẽ được:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
