THCS
THCS
Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P).
Ý b: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của d ta xác định được tọa độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a) Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là một vectơ chỉ phương của d.
Suy ra vectơ chỉ phương của d là \({u_d} = {n_P} = \left( {2; - 3; - 1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\).
b) Giả sử \(M\) là giao điểm của d và (P).
Do \(M\) thuộc đường thẳng d nên \(M\) có tọa độ \(M\left( {2 + t;3 + 2t;4 - t} \right)\).
Mà \(M \in \left( P \right)\) suy ra \(2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( { - 1 - 3t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 9}}{{14}}\).
Do đó \(M\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).
Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Tập xác định của hàm số là D = R.
f'(x) = 3x2 - 6x
f''(x) = 6x - 6
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
Giải phương trình f''(x) = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Xét dấu f''(x):
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
