Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y - z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của (P).

Ý b: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (P), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của d ta xác định được tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết

a) Do d vuông góc với (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là một vectơ chỉ phương của d.

Suy ra vectơ chỉ phương của d là \({u_d} = {n_P} = \left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng d là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\).

b) Giả sử \(M\) là giao điểm của d và (P).

Do \(M\) thuộc đường thẳng d nên \(M\) có tọa độ \(M\left( {2 + t;3 + 2t;4 - t} \right)\).

Mà \(M \in \left( P \right)\) suy ra \(2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( { - 1 - 3t} \right) - \left( { - 2 - t} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 9}}{{14}}\).

Do đó \(M\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là \(\left( {\frac{{ - 2}}{7};\frac{{13}}{{14}};\frac{{ - 19}}{{14}}} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.9 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số bậc ba là tập số thực R.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai: Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực trị của hàm số, còn đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm điểm uốn.
Xác định tính lồi lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng lồi và khoảng lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = R.

Bước 2: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

f''(x) = 6x - 6

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Tìm điểm uốn

Giải phương trình f''(x) = 0:

6x - 6 = 0

x = 1

Bước 6: Xác định tính lồi lõm

Xét dấu f''(x):

Khi x < 1: f''(x) < 0, hàm số lõm.
Khi x > 1: f''(x) > 0, hàm số lồi.

Bước 7: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Nắm vững các kiến thức lý thuyết về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 5.9 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật