Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 4 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào hai khái niệm cốt lõi: nguyên hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao sau này.

1. Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là một bài toán quan trọng trong giải tích, và có nhiều phương pháp để giải quyết nó.

• Các quy tắc tính nguyên hàm cơ bản: Nguyên hàm của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các nguyên hàm, nguyên hàm của một tích bằng tích của một hằng số và nguyên hàm của hàm số còn lại.
• Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp: Ví dụ, nguyên hàm của x^n (n ≠ -1) là (x^(n+1))/(n+1) + C, nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C, nguyên hàm của cos(x) là sin(x) + C.
• Phương pháp đổi biến số: Sử dụng để tính nguyên hàm của các hàm số phức tạp bằng cách thay đổi biến số để đơn giản hóa tích phân.

2. Tích phân

Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x) và trục hoành trên đoạn [a, b].

• Định nghĩa tích phân: Tích phân được định nghĩa là giới hạn của tổng Riemann khi kích thước của các phân đoạn trên đoạn [a, b] tiến tới 0.
• Các tính chất của tích phân: Tích phân của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các tích phân, tích phân của một hằng số nhân với một hàm số bằng hằng số nhân với tích phân của hàm số đó.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích, tính thể tích, tính độ dài đường cong, tính công thực hiện bởi một lực.

3. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx

Giải: ∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

Bài 2: Tính tích phân ∫sin(x) dx từ 0 đến π

Giải: ∫sin(x) dx từ 0 đến π = [-cos(x)] từ 0 đến π = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2

4. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng phương pháp đổi biến số một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng hàm số ban đầu hay không.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn. Chúng tôi luôn cập nhật các bài tập mới và đáp án chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả nhất.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!