THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} ); b) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).
Đề bài
a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\). Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.
Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\).
Suy ra \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\).
b) Ta có \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2\).
Bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Phân tích chi tiết bài toán 4.43:
Bài 4.43 thường liên quan đến việc tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất, hoặc ngược lại. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tìm kích thước của một hộp đựng hàng không nắp có thể tích 2m3 sao cho diện tích đáy nhỏ nhất.
Để giải bài toán này, ta cần:
Lưu ý quan trọng:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến các điều kiện thực tế của bài toán, ví dụ như kích thước phải dương. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình để tránh sai sót.
Ví dụ minh họa:
Giả sử sau khi giải hệ phương trình, ta tìm được x = y = 1. Khi đó, z = 2/(1*1) = 2. Vậy kích thước của hộp là 1m x 1m x 2m.
Mở rộng kiến thức:
Các bài toán tối ưu hóa thường gặp trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống và kỹ thuật. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán này sẽ giúp bạn ứng dụng kiến thức toán học vào thực tế một cách hiệu quả.
Tổng kết:
Bài 4.43 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
