THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông.
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. (y = frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}). B. (y = frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}). C. (y = frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}). D. (y = frac{{2x}}{{x + 1}}).
Đề bài
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các tiệm cận đứng, xiên, ngang của đồ thị. Xét các điểm thuộc đồ thị có tọa độ cho sẵn trên hình.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng \(x = - 1\), tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.
Xét A:
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{3}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x - 3\). Loại.
Xét B:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và tiệm cận đứng \(x = - 1\), ngoài ra đồ thị đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.
Xét C:
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Loại.
Xét D:
\(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\). Loại.
Đáp án B.
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Để giải bài này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, kết hợp với quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:
Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Bài này yêu cầu sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. Quy tắc này được phát biểu như sau: (uv)' = u'v + uv'. Áp dụng vào bài toán, ta có:
Vậy, g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1.
Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1). Bài này yêu cầu sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Quy tắc này được phát biểu như sau: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Áp dụng vào bài toán, ta có:
Vậy, h'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
