Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 3}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z + 4}}{{ - 3}}). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) là A. (overrightarrow {{u_1}} = left( {3; - 1; - 4} right)). B. (overrightarrow {{u_2}} = left( { - 4; - 2;6} right)). C. (overrightarrow {{u_3}} = left( {2;1;3} right)). D. (overrightarrow {{u_4}} = left( {3;1;4} right)).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1; - 4} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;6} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;1;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ôn tập công thức của phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\) là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng \(\Delta \).
Do đó một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).
Trong 4 đáp án, ta chọn đáp án có chứa vectơ cùng phương với \(\overrightarrow u \).
Dễ thấy ở đáp án B \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là vectơ thỏa mãn \(\overrightarrow {{u_2}} = - 2\overrightarrow {{u_1}} \). Do đó \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2;6} \right)\) là một vec tơ chỉ phương của \(\Delta \).
Đáp án B.
Giải bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 14 trang 50
Bài tập 14 trang 50 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 14 trang 50
Để giải quyết hiệu quả bài tập 14 trang 50, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx, ex, ln(x),...
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Sử dụng các quy tắc biến đổi đại số: Để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 14.1 trang 50
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1)
Lời giải:
Đặt u = 2x + 1 và v = sin(u). Khi đó, y = v2.
Ta có:
- u' = 2
- v' = cos(u)
- y' = 2v * v' = 2sin(u) * cos(u)
Thay u = 2x + 1 vào, ta được:
y' = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) = sin(2(2x + 1)) = sin(4x + 2)
Lời giải chi tiết bài tập 14.2 trang 50
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * cos(x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Đặt u(x) = ex và v(x) = cos(x). Khi đó:
- u'(x) = ex
- v'(x) = -sin(x)
Vậy, y' = ex * cos(x) + ex * (-sin(x)) = ex(cos(x) - sin(x))
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Kết luận
Bài 14 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng các quy tắc đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
