Giải bài 3.10 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.10 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.10 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập 3.10 trang 67

Bài tập 3.10 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
• Khảo sát hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị, giới hạn và giao điểm với các trục tọa độ.
• Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 67

Để giải bài 3.10 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
5. Kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• Lập bảng biến thiên:

  x	-∞	0	2	+∞
  y'	+	-	+
  y	↗	↘	↗

• Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các diễn đàn học toán.

Kết luận

Bài 3.10 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.