THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 12, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Đề bài
Gọi \(I\) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\). Chọn điểm \(K\left( {3;5} \right)\), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\) và \(K\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Tìm tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận đó.
+ Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua I và K bằng công thức hệ số góc đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(I\left( {2;2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua \(I\left( {2;2} \right)\) và \(K\left( {3;5} \right)\) có hệ số góc là \(\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\).
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1.27 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Parabol có phương trình y = ax2 + bx + c có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(0; 1). Xác định a, b, c.
Lời giải:
Đề bài: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = x2 - 2mx + m + 2 có cực trị.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 2mx + m + 2 có cực trị khi và chỉ khi a ≠ 0 và Δ' > 0.
Trong đó:
Điều kiện Δ' > 0 tương đương với m2 - m - 2 > 0 => (m - 2)(m + 1) > 0.
Giải bất phương trình, ta được m < -1 hoặc m > 2.
Vậy, điều kiện để hàm số có cực trị là m < -1 hoặc m > 2.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
Bài 1.27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
