THCS
THCS
Bài 6.19 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.19 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.
Đề bài
Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để:
a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.
b) Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm, biết rằng học sinh đó đạt bài thi tự luận.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Gọi tên các biến cố. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Ý b: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi tự luận”;
B là biến cố: “Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{30}};{\rm{ P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{30}};{\rm{ }}P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{30}}\).
Suy ra \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{30}} = \frac{{27}}{{30}}\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{26}}{{30}} + \frac{{25}}{{30}} - \frac{{27}}{{30}} = \frac{{24}}{{30}}\).
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{24}}{{25}}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{24}}{{26}} = \frac{{12}}{{13}}\).
Bài 6.19 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cực trị của hàm số và cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2. b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2. c) Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0.
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm s theo t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2
Gia tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm v theo t:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 (m/s2)
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0
Để tìm thời điểm mà tại đó vận tốc của vật bằng 0, ta giải phương trình v(t) = 0:
3t2 - 6t + 5 = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Ta tính delta:
Δ = (-6)2 - 4(3)(5) = 36 - 60 = -24
Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật không bao giờ bằng 0.
a) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Không có thời điểm nào mà tại đó vận tốc của vật bằng 0.
Để củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.19 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng đạo hàm trong thực tế và tự tin làm bài tập.
