THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.9 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa đến sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \): a) \(\overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {AC'} \); c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \):
a) \(\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {AC'} \);
c) \(\overrightarrow {BD'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC'} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).
Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow y + \overrightarrow z \).
b) Ta có \(ACC'A'\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \).
Do đó \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow z + \overrightarrow x \).
c) Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \). Khi đó
\(\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow y - \overrightarrow y + \overrightarrow z + \overrightarrow x = \overrightarrow x - 2\overrightarrow y + \overrightarrow z \).
Bài 2.9 trang 45 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.9, yêu cầu chính là tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm để phân tích tính đơn điệu của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài sẽ giúp các em lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để giải bài tập về đạo hàm, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.)
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu
Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập về đạo hàm trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt!
