Giải bài 4.38 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.38 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.38 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi (rleft( t right) = 20 cdot {e^{0,2t}}) tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, (0 le t le 10). Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là A. (rleft( {10} right)). B. (rleft( {10} right) - rleft( 0 right)). C. (intlimits_0^{10} {r'left( t right)dt} ). D. (intlimits_0^{10} {rleft( t right)dt} ).
Đề bài
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi \(r\left( t \right) = 20 \cdot {e^{0,2t}}\) tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, \(0 \le t \le 10\). Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là
A. \(r\left( {10} \right)\).
B. \(r\left( {10} \right) - r\left( 0 \right)\).
C. \(\int\limits_0^{10} {r'\left( t \right)dt} \).
D. \(\int\limits_0^{10} {r\left( t \right)dt} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lượng dầu tiêu thụ trong 10 năm là tích phân từ 0 đến 10 của hàm tốc độ.
Lời giải chi tiết
Lượng dầu mà nước đó đã tiêu thụ trong 10 năm là \(\int\limits_0^{10} {r\left( t \right)dt} \) (tỉ thùng).
Vậy ta chọn đáp án D.
Giải bài 4.38 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.38 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 4.38
Bài 4.38 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.38
Để giải bài tập 4.38 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 4.38 trang 20
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy giải bài tập 4.38.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 4.38
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên internet hoặc tại các trung tâm luyện thi.
Kết luận
Bài 4.38 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
