Giải bài 4.29 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.29 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.29 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.
Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (R = 100 + 0,08t) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình (C = 60 + 0,2{t^2}), trong đó t là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.
Đề bài
Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình \(R = 100 + 0,08t\) trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình \(C = 60 + 0,2{t^2}\), trong đó t là thời gian (tính bằng năm).
Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Doanh thu và chi phí dự kiến trong 10 năm lần lượt là \(\int\limits_0^{10} {Rdt} \) và \(\int\limits_0^{10} {Cdt} \), lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí.
Lời giải chi tiết
Doanh thu dự kiến trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {100 + 0,08t} \right)dt} = \left. {\left( {100t + 0,04{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 100 \cdot 10 + 0,04 \cdot {10^2} = 1004\) (triệu đô la).
Chi phí dự kiến trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {60 + 0,2{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {60t + 0,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 60 \cdot 10 + 0,1 \cdot {10^2} = 610\) (triệu đô la).
Lợi nhuận ước tính trong 10 năm là
\(1004 - 610 = 394\) (triệu đô la).
Giải bài 4.29 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.29 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 4.29
Bài 4.29 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Yêu cầu: Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.29
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần xét.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
- Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Tìm điểm cực trị:
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 4.29 trang 18
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0
- Khi x > 2: f'(x) > 0
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 4.29
- Luôn kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng loại điểm cực trị.
- Đối với các hàm số phức tạp, có thể cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn.
Montoan.com.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán
Montoan.com.vn tự hào là một trong những trang web học Toán online uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho tất cả các chương trình Toán từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá và trải nghiệm!
| Chương | Bài | Nội dung |
|---|---|---|
| Đạo hàm | 4.29 | Giải bài tập trang 18 |
